System.IO名前空間のPathクラスを使うと簡単にできる。以下、メソッドとその動作の対応表。
GetFileNameWithoutExtension
→フルパスからパス名とファイルの拡張子（最後のピリオド以降）を取り除く
GetDirectoryName
→フルパスからパス名を取り出す
GetFileName
→フルパスからファイル名を取り出す
GetExtension
→フルパスからファイル名の拡張子のみ取り出す。
以下、実行例。
PS > $fullpath = "\home\ore\image.jpg"
PS > [System.IO.Path]::GetFileNameWithoutExtension($fullpath)
image
PS > [System.IO.Path]::GetDirectoryName($fullpath)
\home\ore
PS > [System.IO.Path]::GetFileName($fullpath)
image.jpg
PS > [System.IO.Path]::GetExtension($fullpath)
.jpg
